Bộ 21 đề ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Bộ 21 đề ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÆN THI TNTHPT-NĂM HÅC 2022- 2023 ĐỀ ÆN SÈ 1 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không t½nh thời gian ph¡t đ· C¥u 1. Cho hàm sè y = f(x) có đồ thị như h¼nh v³. Hàm sè đã cho đồng bi¸n tr¶n kho£ng nào dưới đây? A (−∞; +1). B (−∞; −2). C (−∞; 0). D R n {−2g. 2023 C¥u 2. Cho hàm sè y = f(x) có b£ng bi¸n thi¶n như sau x −∞ −1 0 2 +1 f 0(x) + − 0 + + 1 +1 +1 3 f(x) −∞ 2 −∞ Têng sè ti»m cªn đứng và ti»m cªn ngang cõa đồ thị hàm sè đã cho là A 1. B 3. C 2. D 4. C¥u 3. Cho hàm sè y = ax; với 0 1. D Đồ thị hàm sè y = ax có ti»m cªn đứng là trục tung. C¥u 4. Phương tr¼nh log3 (x+1) = 2 có nghi»m là 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA A x = 4. B x = 8. C x = 9. D x = 27. C¥u 5. T¼m họ nguy¶n hàm cõa hàm sè f(x) = x + cos x: Z x2 Z A f(x)dx = + sin x + C. B f(x)dx = 1 − sin x + C. 2 Z Z x2 C f(x)dx = x sin x + cos x + C. D f(x)dx = − sin x + C. 2 3 5 5 Z Z Z C¥u 6. N¸u f(x)dx = 5; f(x)dx = −2 th¼ f(x)dx b¬ng 1 3 1 A 2. B −2. C 3. D 4. C¥u 7. Cho hai sè phùc z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i: Ph©n £o cõa sè phùc w = 3z1 − 2z2 là A 12. B −1. C 1. D −12. 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 2
2. C¥u 8. H¼nh l«ng trụ tam gi¡c đều có bao nhi¶u mặt ph¯ng đối xùng? A 1. B 2. C 3. D 4. C¥u 9. T½nh di»n t½ch xung quanh Sxq cõa h¼nh nón có b¡n k½nh đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5 A Sxq = 18π. B Sxq = 24π. C Sxq = 30π. D Sxq = 15π. C¥u 10. Trong không gian với h» tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 0; −2) ;B (2; 1; −1) : T¼m tọa độ trọng t¥m G cõa tam gi¡c OAB. Å 1 ã Å 1 ã Å 1 ã Å1 ã A G −1; ; 1 . B G 1; − ; 1 . C G 1; ; −1 . D G ; 1; −1 . 3 3 3 3 C¥u 11. Trong h» trục tọa đë Oxyz, cho mặt ph¯ng (α): x + 2y − z + 3 = 0 và đường x − 3 y + 1 z − 4 th¯ng d : = = : Trong c¡c m»nh đề sau m»nh đề nào đúng? −1 −2 1 A d song song với (α) . B d vuông góc với (α). C d n¬m tr¶n (α) . D d c­t (α). C¥u 12. Mặt ph¯ng đi qua 3 điểm M (1; 0; 0) ;N (0; −1; 0) ;P (0; 0; 2) có phương tr¼nh là A 2x − 2y + z − 2 = 0. B 2x + 2y + z − 2 = 0. 2023 C 2x − 2y + z = 0. D 2x + 2y + z = 0. C¥u 13. Có bao nhi¶u c¡ch x¸p 6 học sinh vào mët bàn dài có 6 ché? 6 6 A 6! c¡ch. B 6 c¡ch. C A6 c¡ch. D C6 c¡ch. C¥u 14. Cho c§p sè cëng ( un ) có sè h¤ng đ¦u u1 = 1 và công sai d = 2 : Têng cõa 2022sè h¤ng đ¦u b¬ng A 4 080 400. B 4 800 399. C 4 399 080. D 4 080 399. x3 C¥u 15. Cho hàm sè y = − 2x2 + 3x + 1: Gi¡ trị cực tiºu cõa hàm sè đã cho b¬ng 3 A 1. B −2. C 4. D 3. p C¥u 16. Gọi M, m l¦n lượt là gi¡ trị lớn nh§t và nhỏ nh§t cõa hàm sè y = x2 − 2x + 5 tr¶n [0; 3] : Gi¡ trị cõa biºu thùc M + m b¬ng Äp ä Äp ä A 7. B 2 2 − 1 . C 12. D 2 2 + 1 . x3 x2 4 C¥u 17. Gọi M (a; b) là điểm thuëc đồ thị (C) cõa hàm sè y = − − + 2x + sao cho 3 2 3 ti¸p tuy¸n cõa (C) t¤i M có h» sè góc lớn nh§t. Tồng 2a + 4b b¬ng A −5. B 5. C 0. D 13. C¥u 18. Cho hàm sè f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a; b; c; d 2 R) : Đồ thị cõa hàm sè y = f(x) HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA như h¼nh v³ b¶n. y 3 1 −1 O 1 x −1 Sè nghi»m thực cùa phương tr¼nh 3f(x) + 4 = 0 là A 0. B 2. C 1. D 3. 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 3
3. C¥u 19. Cho hàm sè y = f(x) có b£ng bi¸n thi¶n như sau Hàm sè g ( x ) = f ( x ) + 2022 nghịch bi¸n tr¶n kho£ng nào dưới đ¥y? A (−∞; −3). B (0; +1). C (−3; −2). D (1; 3). C¥u 20. Æng B dự định gûi vào ng¥n hàng mët sè ti·n với l¢i su§t 6,5%/n«m. Bi¸t r¬ng cù sau méi n«m sè ti·n l¢i s³ gëp vào vèn ban đầu. Hỏi sè ti·n A (tri»u đồng, A 2 N) nhỏ nh§t mà ông B c¦n gûi vào ng¥n hàng để sau 3 n«m sè ti·n l¢i đủ để mua xe m¡y trị gi¡ 48 tri»u đồng là A 230 tri»u đồng. B 231 tri»u đồng. C 250 tri»u đồng. D 251 tri»u đồng. C¥u 21. Với mọi sè thực dương a và b tho£ m¢n a2 + b2 = 8ab; m»nh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A log (a + b) = (log a + log b). B log (a + b) = (1 + log a + log b). 2 2 1 C log (a + b) = 1 + log a + log b. D log (a + b) = + log a + log b. 2 x C¥u 22. Cho hai hàm sè y = a và y = logb x có đồ thị như h¼nh v³ b¶n. y 2023 O x Kh¯ng định nào sau đ¥y đúng? A a; b > 1. B 0 < a; b < 1. C 0 < a < 1 < b. D 0 < b < 1 < a. C¥u 23. Di»n t½ch ph¦n h¼nh ph¯ng g¤ch ch²o trong h¼nh v³ b¶n b¬ng bao nhi¶u? y y = x2 + 4x − 1 −3 y = x − 1 O 1 x 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 9 7 5 A 4. B . C . D . 2 3 2 1 + 5i C¥u 24. Cho sè phùc z thỏa m¢n (2 − i) z + = 7 + 10i 1 + i Môđun cõa sè phùc w = z2 + 20 + 3i là A 5. B 3. C 25. D 4. 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 4
4. 2 C¥u 25. Gọi z1và z2là hai nghi»m phùc cõa phương tr¼nh z − 2z + 10 = 0: T½nh A = 2 2 jz1j + jz2j : A A = 20. B A = 10. C A = 30. D A = 50. C¥u 26.pT½nh thº t½ch khèi chópp tù gi¡c đều S:ABCD bi¸t AB = a; SA = a: a3 2 a3 2 a3 A . B . C . D a3. 2 6 3 C¥u 27. Cho h¼nh vuông ABCD c¤nh 8 cm. Gọi M; N l©n lượt là trung điểm cõa AB và CD. Quay h¼nh vuông ABCD xung quanh MN được h¼nh trụ (T ): Di»n t½ch toàn ph¦n cõa h¼nh (T ) là A 64π (cm2). B 80π (cm2). C 96π (cm2). D 192π (cm2). C¥u 28. Trong không gian với h» tọa độ Oxyz, phương tr¼nh ch½nh t­c cõa đường th¯ng d đi qua điểm M (1; −2; 5) và vuông góc với mặt ph¯ng (α) : 4x − 3y + 2z + 5 = 0 là x + 1 y − 2 z + 5 x − 1 y + 2 z − 5 A = = . B = = . 4 −3 2 4 −3 2 x − 1 y + 2 z − 5 x − 1 y + 2 z − 5 C = = . D = = . −4 −3 −2 −4 −3 2 2023 C¥u 29. Trong không gian với h» tọa độ Oxyz, cho tù di»n ABCD có A (0; 1; −1) ; B (1; 1; 2) ; C (1; −1; 0) ; D (0; 0; 1) : T½nh đë dài đường cao AH pcõa h¼nh chóp A:BCD.p p p 2 3 2 A 3 2. B 2 2. C . D . 2 2 C¥u 30. Cho h¼nh lªp phương ABCD:A0B0C0D0 có c¤nh b¬ng a. Kho£ng c¡ch giúa hai 0 0 đường th¯ng BC và CD là p p p a a 3 a 3 a 3 A . B . C . D . 2 2 3 4 C¥u 31. Méi b¤n An, B¼nh chọn ng¨u nhi¶n 3 chú sè trong tªp f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9g : T½nh x¡c su§t để trong hai bë ba chú sè mà An và B¼nh chọn ra có đúng mët chú sè gièng nhau. 7 9 6 21 A . B . C . D . 40 10 25 40 C¥u 32. Cho hàm sè f(x); hàm sè y = f 0(x) li¶n tục tr¶n R và có đồ thị như h¼nh v³ b¶n. y 3 1 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 1 −1 O x −1 Với gi¡ trị nào cõa tham sè m th¼ phương tr¼nh f(x) = 3x + m có nghi»m thuëc kho£ng (−1; 1) : A f (−1) + 3 < m < f(1) − 3. B f (−1) − 3 < m < f(1) + 3. C f(1) + 3 < m < f (−1) − 3. D f(0) − 1 < m < f(0) + 1. 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 5
5. C¥u 33. Cho hàm sè y = f(x) có đồ thị như h¼nh v³ b¶n. Gọi M; m l¦n lượt là gi¡ trị lớn nh§t và nhỏ nh§t cõa hàm sè y = f (−f (sin x)) tr¶n đoạn h π i − ; 0 : Gi¡ trị cõa M − m b¬ng 2 A 6. B 3. C −6. D −3. C¥u 34. Cho phương tr¼nh 9x2−2x+1 − 2m3x2−2x+1 + 3m − 2 = 0: Tªp t§t c£ c¡c gi¡ trị cõa tham sè m để phương tr¼nh đã cho có 4 nghi»m ph¥n bi»t là A [2; +1). B (1; +1). 2023 C (2; +1). D (−∞; 1) [ (2; +1). C¥u 35. Gi£ sû hàm sè y = f(x) li¶n tục, nhªn gi¡ trị dương tr¶n (0; +1) và thỏa m¢n p f(1) = e; f(x) = f 0(x): 3x + 1; với mọi x > 0: M»nh đề nào sau đây là đúng? A 10 < f(5) < 11. B 4 < f(5) < 5. C 11 < f(5) < 12. D 3 < f(5) < 4. 4 2 C¥u 36. Cho hàm sè y = x − 3x + m có đồ thị (Cm) với m là tham sè thực. gi£ sû (Cm) c­t trục Ox t¤i bèn điểm ph¥n bi»t như h¼nh v³. y (S2) O x (S1) (S3) 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Gọi S1;S2 và S3 là di»n t½ch c¡c mi·n g¤ch ch²o được cho tr¶n h¼nh v³. T¼m m để S1 + S2 = S3 5 5 5 5 A m = − . B m = − . C m = . D m = . 2 4 2 4 C¥u 37. Tªp hñp c¡c sè phùc w = (1 + i) z + 1 với z là sè phùc thỏa m¢n jz − 1j ≤ 1 là h¼nh trán. T½nh di»n t½ch h¼nh trán đó. A 4π. B 2π. C 3π. D π. C¥u 38. Tr¶n bàn có mët cèc nước h¼nh trụ chùa đầy nước, có chi·u cao b¬ng 3 l¦n đường 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 6
6. k½nh cõa đáy, mët vi¶n bi và mët khèi nón đều b¬ng thõy tinh. Bi¸t vi¶n bi là mët khèi c¦u có đường k½nh b¬ng đường k½nh ph½a trong cõa cèc nước. Người ta tø tø th£ vào cèc nước vi¶n bi và khèi nón đó (như h¼nh v³) th¼ th§y nước trong cèc tràn ra ngoài. T½nh t¿ sè thº t½ch cõa lượng nước cán l¤i trong cèc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bº dày cõa lớp vỏ thõy tinh). 1 2 4 5 A . B . C . D . 2 3 9 9 C¥u 39. Trong không gian với h» tọa độ Oxyz, cho mặt ph¯ng (P ): x − 2y + 2z − 3 = 0 và mặt c¦u (S): x2 + y2 + z2 − 10x + 6y − 10z + 39 = 0: Tø mët điểm M thuëc mặt ph¯ng (P ) k´ mët đường th¯ng ti¸p xúc với mặt c¦u (S) t¤i điểm N. T½nh kho£ng c¡ch tø M tới gèc tọa độ bi¸t r¬ng MN = 4: p p A 5. B 3. C 6. D 11. C¥u 40. Cho h¼nh chóp S:ABCD có đáy là h¼nh vuông c¤nh a, hai mặt ph¯ng (SAB) và 2023 a3 (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Bi¸t thº t½ch khèi chóp S:ABCD là : T½nh góc ' 3 giúa đường th¯ng SB và mặt ph¯ng (SCD) : A ' = 45◦. B ' = 60◦. C ' = 30◦. D ' = 90◦. C¥u 41. Cho hàm sè y = f(x) có đồ thị như h¼nh v³ b¶n. y O x p f(x): x2 + x Đồ thị hàm sè y = có bao nhi¶u đường ti»m cªn đứng? [f(x) − 2] (x2 − 1) (x2 − 4) (2x + 1) A 5. B 3. C 6. D 4. x − 1 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA C¥u 42. Đường th¯ng d : y = x + m c­t đồ thị hàm sè y = t¤i 2 điểm ph¥n bi»t A; B x + 1 sao cho OA2 + OB2 = 2;O là gèc tọa độ. Khi đó m thuëc kho£ng nào dưới đây? Ä p ä Ä p ä A −∞; 2 − 2 2 . B 0; 2 + 2 2 . Ä p p ä Ä p ä C 2 − 2; 2 + 2 2 . D 2 + 2 2; +1 . C¥u 43. Cho hàm sè y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm li¶n tục tr¶n R: Khi đó hàm sè y = f (4x − 4x2) có bao nhi¶u điểm cực trị? A 5. B 2. C 3. D 4. C¥u 44.p Có bao nhi¶u gi¡ trị nguy¶n dương cõa tham sè m để phương tr¼nh Ç 2x2 + mx + 1å p log + 2x2 + mx + 1 = x + 2 có hai nghi»m thực ph¥n bi»t? 2 x + 2 A 2. B 3. C 4. D 5. 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 7
7. C¥u 45. Cho hàm sè y = f(x) có đạo hàm li¶n tục tr¶n R và thỏa m¢n f(0) = 3 và 2 Z 0 f(x) + f (2 − x) = x2 − 2x + 2; 8x 2 R: T½ch ph¥n xf (x)dx b¬ng 0 4 2 5 10 A − . B . C . D − . 3 3 3 3 2 00 [f(x)] C¥u 46. Cho hàm sè f(x) li¶n tục tr¶n đoạn [0; 4] thỏa m¢n f (x)f(x) + È = (2x + 1)3 [f 0(x)]2 và f(x) > 0 với mọi x 2 [0; 4] : Bi¸t r¬ng f 0(0) = f(0) = 1; gi¡ trị cõa f(4) b¬ng A e2. B 2e. C e3. D e2 + 1. C¥u 47. Cho sè phùc z thỏa m¢n jzj = 1: Gọi M và m l¦n lượt là gi¡ trị lớn nh§t và gi¡ 2 trị nhỏ nh§tp cõa biºu thùc P = jz + 1j + jz − z + 1j : T½nh gi¡ trị M:m: 13 3 39 p 13 A . B . C 3 3. D . 4 4 4 C¥u 48. Cho l«ng trụ ABC:A0B0C0; tr¶n c¡c c¤nh AA0; BB0 l§y c¡c điểm M; N sao cho AA0 = 4A0M; BB0 = 4B0N: Mặt ph¯ng (C0MN) chia khèi l«ng trụ đã cho thành hai ph¦n. 0 0 0 0 Gọi V1 là thº t½ch cõa khèi chóp C :A B NM; V2 là thº t½ch cõa khèi đa di»n ABCMNC : 2023 V T¿ sè 1 b¬ng V2 V 2 V 1 V 3 V 1 A 1 = . B 1 = . C 1 = . D 1 = . V2 5 V2 5 V2 5 V2 6 C¥u 49. Trong không gian với h» tọa độ Oxyz, cho x2 + y2 + z2 + 2mx−2 (m − 1) y −mz + m − 2 = 0 là phương tr¼nh cõa mặt c¦u (Sm) : Bi¸t với mọi sè thực m th¼ (Sm) luôn chùa mët đường trán cè định. T¼m b¡n k½nh I cõa đường trán đó. 1 p p 1 A r = . B r = 2. C r = 3. D r = p . 2 2 C¥u 50. Trong không gian với h» tọa độ Oxyz, cho bèn điểm A (7; 2; 3) ;B (1; 4; 3) ;C(1; 2; 6); D (1; 2; 3) và điểm M tùy ý. T½nh độ dài đoạn OM khi biºu thùc P = MA + MB + MC + p 3MD đạt gi¡p trị nhỏ nh§t p 3 21 p p 5 17 A OM = . B OM = 26. C OM = 14. D OM = . 4 4 ———–Hết———— 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 8
8. ĐỀ ÆN THI TNTHPT-NĂM HÅC 2022- 2023 ĐỀ ÆN SÈ 2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không t½nh thời gian ph¡t đ· C¥u 1. Cho khèi nón có độ dài đường cao b¬ng 2a và b¡n k½nh đáy b¬ng a. Thº t½ch cõa khèi nón đã cho b¬ng: 2πa3 4πa3 πa3 A . B . C . D 2πa3. 3 3 3 C¥u 2. Cho h¼nh chóp S:ABCD có đáy ABCD là h¼nh vuông c¤nh a , SA = a và SA ? (ABCD). Thº t½ch khèi chóp S:ABCD b¬ng: a3 2a3 a3 A . B . C a3 . D . 6 6 3 x − 1 C¥u 3. Trong không gian Oxyz, mët vecto ch¿ phương cõa đường th¯ng ∆ : = 1 y + 3 z − 3 = có tọa độ là: 2 −5 A (1; 2; −5). B (1; 3; 3). C (−1; 3; −3). D (−1; −2; −5). 2023 a C¥u 4. Với a, b là c¡c sè thực dương b§t k¼, log b¬ng: 2 b2 a 1 a A 2 log . B log . C log a − 2 log b. D log a − log (2b). 2 b 2 2 b 2 2 2 2 C¥u 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (−2; −1; 3) và B (0; 3; 1). Gọi (α) là mặt ph¯ng trung trực cõa AB. Mët vecto ph¡p tuy¸n cõa (α) có tọa đë là: A (2; 4; −1). B (1; 2; −1). C (−1; 1; 2). D (1; 0; 1). C¥u 6. Cho c§p sè nh¥n (un) có u1 = 1; u2 = −2. M»nh đề nào sau đây đúng? 2018 2019 2019 2018 A u2019 = −2 . B u2019 = 2 . C u2019 = −2 . D u2019 = 2 . C¥u 7. H¼nh dưới đây là đồ thị cõa hàm sè nào? y A y = x2 − 2. B y = x4 + x2 − 2. C y = x4 − x22 − 2. D y = x22 + x − 2. −1 O 1 x −2 C¥u 8. HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Cho hàm sè y = f(x) có đồ thị như h¼nh v³ b¶n. Hàm y sè đã cho nghịch bi¸n tr¶n kho£ng: 3 A (0; 2). B (−2; 0). 1 C (−3; −1). D (2; 3). −3 1 3 −1 O 2 x −3 1 C¥u 9. T§t c£ c¡c nguy¶n hàm cõa hàm f(x) = p là: 3x − 2 p 2p 2p p A 2 3x − 2 + C. B 3x − 2 + C. C − 3x − 2 + C. D −2 3x − 2 + C. 3 3 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 9
9. C¥u 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1; 2; 5) và mặt ph¯ng (α): x−2y +2z +2 = 0. Phương tr¼nh mặt c¦u t¥m I và ti¸p xúc với (α) là: A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 3. B (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 5)2 = 3. C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 9. D (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 5)2 = 9. C¥u 11. Cho hàm sè y = f(x) có đồ thị như h¼nh v³ b¶n. Tr¶n y đoạn [−3; 3], hàm sè đã cho có m§y điểm cực trị? 3 A 4. B 5. C 2. D 3. 1 −3 1 3 −1 O 2 x −3 C¥u 12. Cho f(x) và g(x) là c¡c hàm sè li¶n tục b§t k¼ tr¶n đoạn [a; b]. M»nh đề nào sau đây đúng? b b b Z Z Z A jf(x) − g(x)j dx = f(x)dx − g(x)dx. 2023 a a a b b b Z Z Z B [f(x) − g(x)] dx = f(x)dx − g(x)dx. a a a b b b Z Z Z C [f(x) − g(x)] dx = f(x)dx − g(x)dx. a a a b b b Z Z Z D [f(x) − g(x)] dx = f(x)dx − g(x)dx. a a a C¥u 13. Khi đặt 3x = t th¼ phương tr¼nh 9x+1 − 3x+1 − 30 = 0 trở thành: A 3t2 − t − 10 = 0. B 9t2 − 3t − 10 = 0. C t2 − t − 10 = 0. D 2t2 − t − 1 = 0. C¥u 14. Tø c¡c chú sè 1; 2; 3; ::: ; 9 lªp được bao nhi¶u sè có 3 chú sè đôi mët kh¡c nhau. 9 3 3 3 A 3 . B A9. C 9 . D C9 . C¥u 15. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Cho sè phùc z = −2 + i. Trong h¼nh b¶n điểm biºu di¹n y M sè phùc z là: 2 Q A M. B Q. 1 C P. D N. −2 −1 O 1 2 x −1 N −2 P x − 1 y + 2 z − 3 C¥u 16. Trong không gian Oxyz, cho hai đường th¯ng ∆ : = = và 1 −2 1 2 x + 3 y − 1 z + 2 ∆ : = = . Góc giúa hai đường th¯ng ∆ ; ∆ b¬ng: 2 1 1 −4 1 2 A 30◦. B 45◦. C 60◦. D 135◦. C¥u 17. Cho sè phùc z thỏa m¢n z + 2z = 6 + 2i. Điºm biºu di¹n sè phùc z có tọa độ là: 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 10
10. A (2; −2). B (−2; −2). C (2; 2). D (−2; 2). x − 2 y − 1 z C¥u 18. Trong không gian Oxyz, cho đường th¯ng d : = = và mặt ph¯ng −1 2 2 (P ): x + 2y − z − 5 = 0. Tọa độ giao điểm cõa d và (P) là: A (2; 1; −1). B (3 − 1; −2). C (1; 3; −2) . D (1; 3; 2). 2 C¥u 19. B§t phương tr¼nh log4 (x − 3x) > log2 (9 − x) có bao nhi¶u nghi»m nguy¶n? A vô sè. B 1. C 4. D 3. C¥u 20. Hàm sè y = (x3 − 3x)e có bao nhi¶u điểm cực trị? A 2. B 0. C 3. D 1. C¥u 21. Gọi (D) là h¼nh ph¯ng giới h¤n bởi c¡c đường y = 2x; y = 0; x = 0 và x = 2. Thº t½ch V cõa khèi trán xoay t¤o thành khi quay (D) quanh trục Ox được x¡c định bởi công thùc: 2 2 2 2 Z Z Z Z A V = π 2x+1dx. B V = 2x+1dx. C V = 4xdx . D V = π 4xdx. 0 0 0 0 C¥u 22. 2023 Cho hàm sè y = f(x) có đồ thị như h¼nh b¶n: Hàm sè y y = −2f(x) đồng bi¸n tr¶n kho£ng: 2 A (1; 2). B (2; 3). C (−1; 0). D (−1; 1). 2 O x −2 p x + x2 + 1 C¥u 23. Đồ thị hàm sè y = có bao nhi¶u đường ti»m cªn? x − 1 A 4. B 3. C 1. D 2. C¥u 24. Hàm sè y = loga x và y = logb x y y = logb x có đồ thị như h¼nh v³ b¶n: Đường 3 y = loga x th¯ng y=3 c­t hai đồ thị t¤i c¡c điểm có hoành độ x ; x . Bi¸t r¬ng 1 a 2 x = 2x , gi¡ trị cõa b¬ng: 2 1 b 1 p A . B 3. O x1 x2 x 2 p HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA C 2. D 3 2. p C¥u 25. Cho h¼nh hëp chú nhªt ABCD:A0B0C0D0 có AB = a; AD = 2a; AC0 = 6a. Thº 0 0 0 0 t½ch khèip hëp chú nhªt ABCD:A B C D b¬ng: 3a3 2a3 p A . B . C 2a3. D 2 3a3. 3 3 2 C¥u 26. Cho hàm sè f(x) có đạo hàm f 0(x) = (x2 + x)(x − 2) (2x − 4) ; 8x 2 R. Sè điºm cực trị cõa f(x) là: A 2. B 4. C 3. D 1. C¥u 27. Cho h¼nh lªp phương ABCD:A0B0C0D0 có c¤nh b¬ng a. Di»n t½ch xung quanh cõa h¼nh trụ có đáy là hai h¼nh trán ngo¤i ti¸p hai h¼nh vuông ABCD và A0B0C0D0 là: p p A 2πa2. B 2πa2. C πa2. D 2 2πa2. 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 11
11. 2 3 4 C¥u 28. Gọi z1; z2 là c¡c nghi»m cõa phương tr¼nh z − 2z + 3 = 0. Modul cõa z1:z2 b¬ng: p p A 81. B 16. C 27 3. D 8 2. C¥u 29. Gọi m; M l¦n lượt là gi¡ trị nhỏ nh§t và gi¡ trị lớn nh§t cõa hàm sè f(x) = πx 2x + cos tr¶n đoạn [−2; 2]. Gi¡ trị cõa m + M b¬ng: 2 A . B −2. C 0. D −4. p C¥u 30. Cho h¼nh chóp đều S:ABCD có AB = 2a; SA = a 5. Góc giúa hai mặt ph¯ng (SAB) và (ABCD) b¬ng: A 30◦. B 45◦ . C 60◦. D 75◦. C¥u 31. Hai b¤n Công và Thành cùng vi¸t ng¨u nhi¶n ra mët sè tự nhi¶n gồm 2 chú sè ph¥n bi»t. X¡c su§t để hai sè được vi¸t ra có ½t nh§t mët chú sè chung b¬ng: 145 448 281 154 A . B . C . D . 729 729 729 729 C¥u 32. Bi¸t r¬ng xex là mët nguy¶n hàm cõa hàm sè f (−x) tr¶n kho£ng (−∞; +1). Gọi F (x) là mët nguy¶n hàm cõa f 0(x)ex thỏa m¢n F (0) = 1 , gi¡ trị cõa F (−1) b¬ng: 7 5 − e 7 − e 5 A . B . C . D . 2023 2 2 2 2 C¥u 33. Cho h¼nh chóp S:ABCD có đáy là h¼nh chú nhªt, bi¸t AB = 2a; AD = a; SA = 3a và SA vuông góc với mặt ph¯ng đáy. Gọi M là trung điểm c¤nh CD. Kho£ng c¡ch giúa hai đường th¯ngp SC và BM b¬ng:p p p 3 3a 2 3a 3a 3a A . B . C . D . 4 3 3 2 C¥u 34. Cho hàm sè f(x) có b£ng x²t d§u có đạo hàm như h¼nh b¶n dưới x −∞ −3 −2 0 1 3 +1 f 0(x) − 0 + 0 − 0 − 0 + 0 − Hàm sè y = f (1 − 2x) đồng bi¸n tr¶n kho£ng Å 3ã Å 1 ã Å 1ã Å3 ã A 0; . B − ; 1 . C −2; − . D ; 3 . 2 2 2 2 C¥u 35. X²t c¡c sè phùc z; w thỏa m¢n jw − ij = 2; z + 2 = iw. Gọi z1; z2 l¦n lượt là c¡c sè phùc mà t¤i đó jzj đạt gi¡ trị nhỏ nh§t và gi¡ trị lớn nh§t. Môđun jz + z j b¬ng: p 1 p2 A 3 2 . B 3. C 6. D 6 2. C¥u 36. 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA Cho f(x) = (x − 1)3 − 3x + 3. Đồ thị h¼nh b¶n là cõa hàm y sè có công thùc: 3 A y = −f (x + 1) − 1 . B y = −f (x + 1) + 1. C y = −f (x − 1) − 1. D y = −f (x − 1) + 1. −1 O 1 x −1 C¥u 37. Người ta x¸p hai qu£ c¦u có cùng b¡n k½nh r vào mët chi¸c hëp h¼nh trụ sao cho c¡c qu£ c¦u đều ti¸p xúc với hai đáy, đồng thời hai qu£ c¦u ti¸p xúc với nhau và méi qu£ 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 12
12. c¦u đều ti¸p xúc với đường sinh cõa h¼nh trụ (tham kh£o h¼nh v³). Bi¸t thº t½ch khèi trụ là 120cm3, thº t½ch cõa méi khèi c¦u b¬ng A 10cm3. B 20 cm3. C 30cm3. D 40cm3. π 3 Z cos2 x + sin x cos x + 1 Ä p ä C¥u 38. Bi¸t dx = a + b ln 2 + c ln 1 + 3 , với a; b; c là c¡c sè cos4 x + sin xcos3x π 4 húu t¿. Gi¡ trị cõa abc b¬ng: 2023 A 0 . B −2. C −4. D 4-6. 8x = −1 − 2t 8x = 2 + t0 C¥u 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường th¯ng d : y = t ; d0 : y = −1 + 2t0 > > :z = −1 + 3t :z = −2t0 và mặt ph¯ng (P ): x + y + z + 2 = 0. Đường th¯ng vuông góc với mặt ph¯ng (P ) và c­t hai đường th¯ng d; d0 có phương tr¼nh là: x − 3 y − 1 z + 2 x − 1 y − 1 z − 1 A = = . B = = . 1 1 1 1 −1 −4 x + 2 y + 1 z − 1 x + 1 y − 1 z − 4 C = = . D = = . 1 1 1 2 2 2 C¥u 40. Có bao nhi¶u sè nguy¶n m để phương tr¼nh x+3 = mex có 2 nghi»m ph¥n bi»t? A 7 . B 6. C 5. D vô sè. C¥u 41. Cho f(x) mà đồ thị hàm sè y = f 0(x) như h¼nh y 2 b¶n. Hàm sè y = f (x − 1) + x − 2x đồng bi¸n tr¶n 2 kho£ng? A (1; 2). B (−1; 0). −2 2 C (0; 1). D (−2; −1). O x HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA −2 1 1 C¥u 42. Có bao nhi¶u sè nguy¶n a 2 (−2019; 2019) để phương tr¼nh + = ln (x + 5) 3x − 1 x + a có hai nghi»m ph¥n bi»t? A 0 . B 2022. C 2014. D 2015. C¥u 43. Cho hàm sè f(x) có đạo hàm li¶n tục tr¶n R thỏa m¢n f(0) = 3 và f(x) + 2 Z 0 f (2 − x) = x2 − 2x + 2 8x 2 R. T½ch ph¥n xf (x)dx b¬ng: 0 4 2 5 10 A − . B . C . D − . 3 3 3 3 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 13
13. x C¥u 44. Hàm sè f(x) = − m (với m là tham sè thực) có nhi·u nh§t bao nhi¶u x2 + 1 điểm cực trị? A 2. B 3. C 5. D 4. C¥u 45. Cho h¼nh hëp ABCD:A0B0C0D0 có thº t½ch b¬ng V . Gọi M; NP; Q; E; F l¦n lượt là t¥m c¡c h¼nh b¼nh hành ABCD, A0B0C0D0; ABB0A0; BCC0B0; CDD0C0; DAA0D0. Thº t½ch khèi đa di»n có c¡c đ¿nh M; P; Q; E; F; N b¬ng: V V V V A . B . C . D . 4 2 6 3 C¥u 46. Sàn cõa mët vi»n b£o tàng mỹ thuªt đưñc l¡t b¬ng nhúng vi¶n g¤ch h¼nh vuông c¤nh 40(cm) như h¼nh b¶n. Bi¸t r¬ng người thi¸t k¸ đã sû dụng c¡c đường cong có phương tr¼nh 4x2 = y2 và 4 (jxj − 1)3 = y2 để t¤o hoa v«n cho vi¶n g¤ch. Di»n t½ch được tô đậm g¦n nh§t với gi¡ trị nào dưới đây? A 506cm2. B 747cm2. C 507cm2. D 746cm2. 2023 C¥u 47. X²t c¡c sè phùc z; w thỏa m¢n jzj = 2; jiw − 2 + 5ij = 1. Gi¡ trị nhỏ nh§t cõa jz2 − wz − 4j b¬ng: Äp ä Äp ä A 4. B 2 29 − 3 . C 8. D 2 29 − 5 . C¥u 48. Cho f(x) mà đồ thị hàm sè y = f 0(x) như h¼nh v³ b¶n πx B§t phương tr¼nh f(x) > sin + m nghi»m đúng với mọi x 2 [−1; 3] khi và ch¿ khi: 2 A m < f(0). B m < f(1) − 1. C m < f (−1) + 1. D m < f(2). x − 3 y − 4 z − 2 C¥u 49. Trong không gian Oxyz, cho đường th¯ng d : = = và 2 điểm 2 1 1 A (6; 3; −2); B (1; 0; −1). Gọi ∆ là đường th¯ng đi qua B, vuông góc với d và thỏa m¢n kho£ng c¡ch tø A đến ∆ là nhỏ nh§t. Mët vectơ ch¿ phương cõa ∆ có tọa độ: 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA A (1; 1; −3) . B (1; −1; −1). C (1; 2; −4). D (2; −1; −3). x − 1 y + 2 z C¥u 50. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; −3; 4), đường th¯ng d : = = 2 1 2 và mặt c¦u (S):(x − 3)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 20. Mặt ph¯ng (P ) chùa đường th¯ng d thỏa m¢n kho£ng c¡ch tø điểm A đến (P ) lớn nh§t. Mặt c¦u (S) c­t (P ) theo đường trán có b¡n k½nh b¬ng: p A 5 . B 1. C 4. D 2. ———–Hết———— 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 14
14. ĐỀ ÆN THI TNTHPT-NĂM HÅC 2022- 2023 ĐỀ ÆN SÈ 3 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không t½nh thời gian ph¡t đ· 3 C¥u 1. Đặt log 5 = a , khi đó log b¬ng 3 3 25 1 a 1 A . B 1 − 2a. C 1 − . D 1 + a. 2a 2 2 C¥u 2. Họ nguy¶n hàm cõa hàm sè f(x) = 2x + 2x là 2x 2x A x2 + + C. B x2 + 2x: ln 2 + C. C 2 + 2x: ln 2 + C. D 2 + + C. ln 2 ln 2 C¥u 3. Cho hàm sè y = f(x) có b£ng bi¸n thi¶n như sau x −∞ −1 2 +1 f 0(x) + 0 − 0 + 3 2 f(x) 2023 −∞ −6 M»nh đề nào sau đây đúng? A Hàm sè đạt cực đại t¤i x = 5. B Hàm sè có gi¡ trị cực đại b¬ng −1. C Hàm sè đạt cực tiºu t¤i x = 2. D Hàm sè đạt cực tiºu t¤i x = −6. C¥u 4. Cho h¼nh nón có đường cao và đường k½nh đáy cùng b¬ng 2a . C­t h¼nh nón đã cho bởi mët mặt ph¯ng qua trục, di»n t½ch thi¸t di»n b¬ng A 8a2. B a2 . C 2a2. D 4a2. C¥u 5. Cho hàm sè y = f(x) x¡c định, li¶n tục tr¶n R và có b£ng bi¸n thi¶n như h¼nh dưới đây. x −∞ −1 0 1 +1 f 0(x) + 0 − 0 + 0 − 3 3 f(x) −∞ −1 −∞ Đồ thị hàm sè y = f(x) c­t đường th¯ng y = −2019 t¤i bao nhi¶u điểm? A 2. B 4. C 1. D 0. 2 HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA C¥u 6. Gọi z1; z2 là c¡c nghi»m phùc cõa phương tr¼nh z − 2z + 5 = 0. Gi¡ trị cõa biºu 2 2 thùc z1 + z2 b¬ng A 14. B −9. C −6. D 7. x − 2 C¥u 7. Bi¸t đồ thị hàm sè y = c­t trục Ox; Oy l¦n lượt t¤i hai điểm ph¥n bi»t A; B. x + 1 T½nh di»n t½ch S cõa tam gi¡c OAB. 1 A S = 1. B S = . C 2. D 4. 2 C¥u 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt c¦u (S): x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 6z − 11 = 0. Tọa độ t¥m mặt c¦u (S) là I (a; b; c). T½nh a + b + c. A −1. B 1. C 0. D 3. C¥u 9. Tªp x¡c định D cõa hàm sè y = log2 (x + 1) là A D = (0; +1) . B D = (−1; +1). C D = [−1; +1). D D = [0; +1). 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 15
15. C¥u 10. Cho sè phùc z thỏa m¢n z (2 − i) + 12i = 1. T½nhp môđun cõa sè phùc zp. p 29 5 29 A jzj = 29 . B jzj = 29. C jzj = . D jzj = . 3 3 C¥u 11. Cho hàm sè y = f(x) x¡c định tr¶n R n f1g, li¶n tục tr¶n méi kho£ng x¡c định và có b£ng bi¸n thi¶n như h¼nh dưới đây. x −∞ 1 2 +1 f 0(x) − − 0 + 3 +1 5 f(x) −∞ −2 Hỏi đồ thị hàm sè đã cho có bao nhi¶u đường ti»m cªn? A 1. B 2. C 3. D 4. C¥u 12. T½nh t½ch c¡c nghi»m thực cõa phương tr¼nh 2x2−1 = 32x+3. A −3 log2 3. B − log2 54. C −1. D 1 − log2 3. C¥u 13. Trong không gian với h» trục tọa độ Oxyz, mặt ph¯ng (P ): ax + by + cz − 9 = 0 2023 chùa hai điểm A (3; 2; 1); B (−3; 5; 2) và vuông góc với mặt ph¯ng (Q) : 3x + y + z + 4 = 0. T½nh têng S = a + b + c. A S = −12. B S = 2. C S = −4. D S = −2. Å 8 ã9 C¥u 14. Trong khai triºn x + , sè h¤ng không chùa x là x2 A 84. B 43008. C 4308. D 86016. C¥u 15. Cho khèi l«ng trụ ABC:A0B0C0 có thº t½ch b¬ng V . T½nh thº t½ch khèi đa di»n BAA0C0C. 3V 2V V V A . B . C . D . 4 3 2 4 C¥u 16. Cho hai sè phùc z1; z2 thay đổi, luôn thỏa m¢n jz1 − 1 − 2ij = 1 và jz2 − 5 + ij = 2. T¼m gi¡ trị nhỏ nh§t Pmin cõa biºu thùc P = jz1 − z2j. A Pmin = 2. B Pmin = 1. C Pmin = 5. D Pmin = 3. x4 mx3 x2 C¥u 17. Cho hàm sè y = − + − mx + 2019 (m là tham sè). Gọi S là tªp hñp t§t 4 3 2 c£ c¡c gi¡ trị nguy¶n cõa tham sè m để hàm đã cho đồng bi¸n tr¶n kho£ng (6; +1). T½nh sè ph¦n tû cõa S bi¸t r¬ng jmj ≤ 2022 . 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA A 4041. B 2027. C 2026. D 2015. C¥u 18. Cho hàm sè y = f(x) có đồ thị gồm mët ph¦n đường y th¯ng và mët ph¦n đường parabol có đỉnh là gèc tọa 3 Z độ O như h¼nh v³. Gi¡ trị cõa f(x) b¬ng −3 1 26 38 4 28 A . B . C . D . −2 3 3 3 3 −1 O x C¥u 19. Cho hai sè phùc z1; z2 thỏa m¢n jz1 + 2 + 3ij = 5 jz2 + 2 + 3ij = 3. Gọi m0 là gi¡ z1 + 2 + 3i trị lớn nh§t cõa ph¦n thực sè phùc . T¼m m0. z2 + 2 + 3i 3 81 A . B . C 3. D 5. 5 25 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 16
16. C¥u 20. Ð mët sè nước có n·n nông nghi»p ph¡t triºn sau khi thu ho¤ch lúa xong, rơm được cuën thành nhúng cuën h¼nh trụ và đưñc x¸p chở v· nhà. Méi đống rơm thường được x¸p thành 5 chồng sao cho c¡c cuën rơm ti¸p xúc với nhau (tham kh£o h¼nh v³). Gi£ sû b¡n k½nh cõa méi cuën rơm là 1m. T½nh chi·u cao SH cõa đống rơm? Ä p ä Ä p ä p Ä p ä A 4 3 + 2 m. B 3 2 + 2 m. C 4 3m. D 2 3 + 1 m. C¥u 21. Cho hàm sè y = f(x) có b£ng bi¸n thi¶n dưới đây: 2023 x −∞ −1 x1 x2 x3 1 +1 f 0(x) + + 0 − 0 + 0 − − 2 1 f(x) 0 0 −∞ −1 −∞ Để phương tr¼nh 3f (2x − 1) = m − 2 có 3 nghi»m ph¥n bi»t thuëc [0; 1] th¼ gi¡ trị cõa tham sè m thuëc kho£ng nào dưới đây? A (−∞; −3). B (1; 6). C (6; +1). D (−3; 1). C¥u 22. Cho hàm sè y = f(x). Hàm sè y = f 0(x) có đồ thị như sau: y −2 O 2 x HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA B§t phương tr¼nh f(x) > x2 − 2x + m đúng với mọi x 2 (1; 2) khi và ch¿ khi A m ≤ f(2). B m < f(1) − 1. C m ≥ f(2) − 1. D m ≥ f(1) + 1. p C¥u 23. Có bao nhi¶u gi¡ trị dương cõa sè thực a sao cho phương tr¼nh z2+ 3z+a2−2a = 0 p có nghi»m phùc z0 thỏa m¢n jz0j = 3. A 3. B 2. C 1. D 4. C¥u 24. Cho hàm sè y = f(x), bi¸t t¤i c¡c điểm A; B; C đồ thị hàm sè có ti¸p tuy¸n được 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 17
17. thº hi»n tr¶n h¼nh v³ b¶n. y C B A x(C) O x(B) x M»nh đề nào dưới đây đúng? 0 0 0 0 0 0 A f (xC ) 0. T½nh 9 Z 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA f(x)dx. 4 A 71. B 59. C 136. D 21. C¥u 28. Cho hàm sè bªc bèn y = f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có đồ y thị f 0(x) như h¼nh v³. Phương tr¼nh f(x) = 2a + b + c + d + e có sè nghi»m là O 1 A 3. B 4. 2 x C 2. D 1. C¥u 29. Cho hàm sè f(x) = 2019x − 2019−x. T¼m sè nguy¶n m lớn nh§t để f(m) + f (2m + 2019) < 0. A −673. B −674. C 673. D 674. 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 18
18. C¥u 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt c¦u (S):(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 27. Gọi (α) là mặt ph¯ng đi qua hai điểm A (0; 0; −4) ;B (2; 0; 0) và c­t (S) theo giao tuy¸n là đường trán (C). X²t c¡c khèi nón có đỉnh là t¥m cõa (S) và đáy là (C). Bi¸t r¬ng khi thº t½ch cõa khèi nón lớn nh§t th¼ mặt ph¯ng (α) có phương tr¼nh d¤ng ax + by − z + d = 0. T½nh P = a + b + c. A −4. B 8. C 0. D 4. (12 − 5i) z + 17 + 7i C¥u 31. Trong c¡c sè phùc z thỏa m¢n = 13. T¼m gi¡ trị nhỏ nh§t z − 2 − i cõa jzj. p p 3 13 5 1 p A . B . C . D 2. 26 5 2 C¥u 32. Di»n t½ch h¼nh ph¯ng giới h¤n bởi đồ thị hàm sè bªc ba y y = f(x) và c¡c trục tọa độ là S = 32 (h¼nh v³ b¶n). O 1 T½nh thº t½ch vªt trán xoay được t¤o thành khi quay 4 x h¼nh ph¯ng tr¶n quanh trục Ox. 3328π 9216π 2023 A . B . 35 5 13312π 1024π C . D . 35 5 C¥u 33. Trong không gian Oxyz, cho ba điºm A (0; 0; 1) ;B (−1; 1; 0) ;C (1; 0; −1). Điểm M thuëc mặt ph¯ng (P ) : 2x + 2y − z + 2 = 0 sao cho 3MA2 + 2MB2 + MC2 đạt gi¡ trị nhỏ nh§t. Gi¡ trị nhỏ nh§t đó b¬ng 13 17 61 23 A . B . C . D . 6 2 6 2 C¥u 34. Cho tù di»n ABCD có thº t½ch b¬ng V , hai điểm M; P l¦n lượt là trung điểm cõa AB; CD điểm N 2 AD sao cho AD = 3AN. T½nh thº t½ch tù di»n BMNP . V V V V A . B . C . D . 4 12 8 6 C¥u 35. Cho hàm sè f(x), đồ thị hàm sè f 0(x) như h¼nh v³. y −1 O 3 1 2 x HƯỚNG ĐẾN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA −2 x6 Hàm sè g(x) = f (x2) − + x4 − x2 đạt cực tiºu t¤i bao nhi¶u điểm? 3 A 3. B 2. C 0. D 1. C¥u 36. Có bao nhi¶u gi¡ trị nguy¶n dương cõa tham sè m để tªp nghi»m cõa b§t phương Ä p ä tr¼nh 3x+2 − 3 (3x − 2m) < 0 chùa không qu¡ 9 sè nguy¶n? A 3281. B 3283. C 3280. D 3279. C¥u 37. 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 19
19. Cho hàm sè bªc ba f(x) = ax3 +bx2 +cx+d có đồ thị như h¼nh y v³ b¶n. Gi¡ trị nhỏ nh§t cõa biºu thùc P = a2 + c2 + b + 2. 1 1 A . B . 5 3 5 13 C . D . 8 8 O x C¥u 38. Cho hàm sè y = f(x) có đạo hàm li¶n tục tr¶n [0; 1] thỏa m¢n (f 0(x))2 + 4f(x) = 1 Z 8x2 + 4; 8x 2 [0; 1] và f(1) = 2. T½nh [f(x) + x] dx. 0 11 4 5 A . B 2. C . D . 6 3 6 C¥u 39. Mët nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được x¸p ngồi vào mët hàng có 9 gh¸, méi học sinh ngồi 1 gh¸. T½nh x¡c su§t để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 gh¸ li¶n ti¸p nhau. 2023 5 1 7 11 A . B . C . D . 12 12 12 12 2x − 3 C¥u 40. Cho hàm sè y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm cõa c¡c đường ti»m cªn x − 2 cõa (C). Bi¸t r¬ng tồn t¤i hai điểm M thuëc đồ thị (C) sao cho ti¸p tuy¸n t¤i M cõa (C) t¤o với c¡c đường ti»m cªn mët tam gi¡c có chu vi nhỏ nh§t. Têng hoành độ cõa hai điểm M là A 4. B 0. C 3. D 1. C¥u 41. Cho sè phùc z thay đổi thỏap m¢n jz + 1 − ij = 3. Gi¡ trị nhỏ nh§t cõa biºu thùc A = 2 jz − 4 + 5ij + jz + 1 − 7ij b¬ng a b (với a; b là c¡c sè nguy¶n). T½nh S = 2a + b? A S = 20. B S = 18. C S = 23. D S = 17. C¥u 42. Cho h¼nh trụ (T ) có chi·u cao b¬ng đường k½nh đáy, hai đáy là c¡c h¼nh trán (O; r) và (O0; r). Gọi A là điểm di động tr¶n đường trán (O; r) và B là điểm di động tr¶n đường trán (O0; r) sao cho AB không là đường sinh cõa h¼nh trụ (T ). Khi thº t½ch khèi tù di»n OO0AB đạt gi¡ trị lớn nh§t th¼ đoạn th¯ng AB có độ dài b¬ng p Ä p ä p p A 3r. B 2 + 2 r. C 6r. D 5r. 2 2 2 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA C¥u 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt c¦u (S):(x − 1) +(y − 2) +(z − 1) = 32, mặt ph¯ng (P ): x − y + z + 3 = 0 và điểm N (1; 0; −4) thuëc (P ). Mët đường th¯ng ∆ đi qua #» N n¬m trong (P ) c­t (S) t¤i hai điểm A; B thỏa m¢n AB = 4 . Gọi u = (1; b; c) ; (c > 0) là mët vecto ch¿ phương cõa ∆, têng b + c b¬ng A 1. B 3. C −1. D 45. C¥u 44. Anh C đi làm với mùc lương khởi điểm là x (tri»u đồng/th¡ng), và sè ti·n lương này được nhªn vào ngày đầu th¡ng. V¼ làm vi»c ch«m ch¿ và có tr¡ch nhi»m n¶n sau 36 th¡ng kº tø ngày đi làm, anh C được t«ng lương th¶m 10%. Méi th¡ng, anh ta giú l¤i 20% sè ti·n lương để gûi ti¸t ki»m vào ng¥n hàng với k¼ h¤n 1 th¡ng và l¢i su§t là 0,5% / th¡ng theo h¼nh thùc l¢i k²p (tùc là ti·n l¢i cõa th¡ng này được nhªp vào vèn để t½nh l¢i cho th¡ng ti¸p theo). Sau 48 th¡ng kº tø ngày đi làm, anh C nhªn được sè ti·n c£ gèc và l¢i là 100 tri»u đồng. Hỏi mùc lương khởi điểm cõa người đó là bao nhi¶u? A 8.991.504 đồng. B 9.891.504 đồng. C 8.981.504 đồng. D 9.881.505 đồng. 20 ĐỀ ÆN THPT QG 2023 Nhúng n´o đường phù sa Trang 20